1467. Радиус окружности, по которой движется конец секундной стрелки, 0,8 см, минутной — 2 см, часовой — 1,5 см. Найдите линейные и угловые скорости стрелок.

Используем формулы угловой скорости \(\omega=\frac{2\pi}{T}\) и линейной скорости \(v=\omega r\), где \(T\) — период полного оборота.

1. Секундная стрелка: \(T=60\) с, поэтому \(\omega=\frac{2\pi}{60}=\frac{\pi}{30}\) рад/с. Тогда \(v=\frac{\pi}{30}\cdot0.8=\frac{\pi}{37.5}\) см/с \(\approx0.0838\) см/с.
2. Минутная стрелка: \(T=3600\) с, поэтому \(\omega=\frac{2\pi}{3600}=\frac{\pi}{1800}\) рад/с. Тогда \(v=\frac{\pi}{1800}\cdot2=\frac{\pi}{900}\) см/с \(\approx0.00349\) см/с.
3. Часовая стрелка: полный оборот она совершает за 12 ч, то есть за 43200 с. Поэтому \(\omega=\frac{2\pi}{43200}=\frac{\pi}{21600}\) рад/с. Тогда \(v=\frac{\pi}{21600}\cdot1.5=\frac{\pi}{14400}\) см/с \(\approx0.000218\) см/с.

Ответ: секундная — \(v=\frac{\pi}{37.5}\) см/с, \(\omega=\frac{\pi}{30}\) рад/с; минутная — \(v=\frac{\pi}{900}\) см/с, \(\omega=\frac{\pi}{1800}\) рад/с; часовая — \(v=\frac{\pi}{14400}\) см/с, \(\omega=\frac{\pi}{21600}\) рад/с.