149. Являются ли взаимно простыми числа: а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 28?

Числа взаимно просты, если их наибольший общий делитель равен 1. Для нескольких чисел проверяем общий делитель всех чисел.

1. а) НОД(35, 40) = 5, поэтому нет.
2. б) 77 = 7 · 11, а 20 = 2² · 5; общих простых множителей нет, поэтому да.
3. в) НОД(10, 30) = 10, но НОД(10, 30, 41) = 1; общего делителя всех трёх чисел, кроме 1, нет, поэтому да.
4. г) 231 = 3 · 7 · 11, 28 = 2² · 7, значит НОД = 7; поэтому нет.