15) 1 8/17 : (12/17 + 2 7/11)

Решение:

Сначала выполним действия в скобках.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби.
2. \( 1 \frac{8}{17} = \frac{1 \times 17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \)
3. \( 2 \frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)
4. Теперь сложим дроби в скобках: \( \frac{12}{17} + \frac{29}{11} \).
5. Наименьший общий знаменатель для 17 и 11 равен \( 17 \times 11 = 187 \).
6. \( \frac{12}{17} = \frac{12 \times 11}{17 \times 11} = \frac{132}{187} \)
7. \( \frac{29}{11} = \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{493}{187} \)
8. Сложим дроби: \( \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \).
9. Теперь выполним деление: \( \frac{25}{17} : \frac{625}{187} \).
10. Умножим первую дробь на обратную второй: \( \frac{25}{17} \times \frac{187}{625} \).
11. Можно сократить: \( 25 \) и \( 625 \) ( \( 625 \div 25 = 25 \) ), \( 187 \) и \( 17 \) ( \( 187 \div 17 = 11 \) ).
12. Получим: \( \frac{1}{1} \times \frac{11}{25} = \frac{11}{25} \).

Ответ: $$\frac{11}{25}$$