15.14* [352*] Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 1 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал путь 400 м. На сколько удлинился во время движения трос, соединяющий автомобили, если его жёсткость равна 2,0 · 10⁵ Н/м? Трение не учитывайте.

Предположим, что движение началось из состояния покоя. Если начальная скорость была ненулевой, данных условия недостаточно: нужно знать её.

Дано: масса автомобиля 1 т = 1000 кг; путь 400 м; время 50 с; жёсткость троса 2,0 · 10⁵ Н/м.

1. Из формулы пути при равноускоренном движении из состояния покоя находим ускорение: \(s=\frac{at^2}{2}\), поэтому \(a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2\cdot400}{50^2}=0.32\) м/с².
2. Сила натяжения троса разгоняет легковой автомобиль: \(F=ma=1000\cdot0.32=320\) Н.
3. По закону Гука удлинение троса: \(x=\frac{F}{k}=\frac{320}{2.0\cdot10^5}=0.0016\) м = 1,6 мм.

Ответ: при условии, что движение началось из состояния покоя, трос удлинился на 1,6 мм.