№15. 2 балла. Найдите точки пересечения парабол y = x² + x и y = −x² + 7x. В ответе укажите наименьшую ординату.

Приравняем выражения для ординаты: \(x^2+x=-x^2+7x\).

Перенесём все члены в одну сторону и разложим на множители: \(2x^2-6x=0\), \(2x(x-3)=0\). Значит, \(x=0\) или \(x=3\).

Подставим найденные значения в \(y=x^2+x\): при \(x=0\), \(y=0\); при \(x=3\), \(y=12\). Точки пересечения — \((0;0)\) и \((3;12)\).

Ответ: наименьшая ордината равна 0.