15.21. Внесите множитель под знак корня: а) \(-3x^2\sqrt{\frac{1}{3}}\); б) \(4x^2y\sqrt{0{,}5xy}\); в) \(-5m^6\sqrt{5m}\); г) \(\frac{1}{2}p\sqrt{\frac{20q}{p}}\).

Возводим множитель перед корнем в квадрат; отрицательный знак сохраняем. В пунктах с переменными используем обычное для таких упражнений предположение, что переменные, стоящие перед корнем без минуса, неотрицательны.

1. \(-3x^2\sqrt{\frac{1}{3}}=-\sqrt{9x^4\cdot\frac{1}{3}}=-\sqrt{3x^4}\).
2. \(4x^2y\sqrt{0{,}5xy}=\sqrt{16x^4y^2\cdot0{,}5xy}=\sqrt{8x^5y^3}\).
3. \(-5m^6\sqrt{5m}=-\sqrt{25m^{12}\cdot5m}=-\sqrt{125m^{13}}\).
4. \(\frac{1}{2}p\sqrt{\frac{20q}{p}}=\sqrt{\frac{p^2}{4}\cdot\frac{20q}{p}}=\sqrt{5pq}\).

Ответ: а) \(-\sqrt{3x^4}\); б) \(\sqrt{8x^5y^3}\); в) \(-\sqrt{125m^{13}}\); г) \(\sqrt{5pq}\).