15.26. Упростите выражения: а) \((\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n)\); б) \((c+\sqrt{d})(c^2-c\sqrt{d}+d)\); в) \((\sqrt{r}-2\sqrt{n})(r+2\sqrt{rn}+4n)\); г) \((2\sqrt{s}+3t)(4s-6t\sqrt{s}+9t^2)\).

Используем формулы разности и суммы кубов: \((x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3\) и \((x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3\).

1. Пусть \(x=\sqrt{m}\), \(y=\sqrt{n}\). Тогда \(m=x^2\), \(n=y^2\), \(\sqrt{mn}=xy\), поэтому выражение равно \(x^3-y^3=m\sqrt{m}-n\sqrt{n}\).
2. Пусть \(x=c\), \(y=\sqrt{d}\). Получаем \(x^3+y^3=c^3+d\sqrt{d}\).
3. Пусть \(x=\sqrt{r}\), \(y=2\sqrt{n}\). Тогда выражение равно \(x^3-y^3=r\sqrt{r}-8n\sqrt{n}\).
4. Пусть \(x=2\sqrt{s}\), \(y=3t\). Получаем \(x^3+y^3=8s\sqrt{s}+27t^3\).

Ответ: а) \(m\sqrt{m}-n\sqrt{n}\); б) \(c^3+d\sqrt{d}\); в) \(r\sqrt{r}-8n\sqrt{n}\); г) \(8s\sqrt{s}+27t^3\).