15.3. По данным рисунков 144, а), б) найдите площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника вычисляем по формуле \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BH\), где \(BH\) — высота.

1. а) По рисунку \(AH=2\text{ см}\), \(HC=4\text{ см}\), поэтому \(AC=2+4=6\text{ см}\). В прямоугольном треугольнике \(BHC\) угол \(C=45^\circ\), значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник и \(BH=HC=4\text{ см}\). Тогда \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12\text{ см}^2\).
2. б) По рисунку \(AH=7\text{ см}\), \(HC=2\text{ см}\), поэтому \(AC=7+2=9\text{ см}\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\) угол \(A=45^\circ\), следовательно, \(BH=AH=7\text{ см}\). Тогда \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot9\cdot7=\frac{63}{2}=31{,}5\text{ см}^2\).

Ответ: а) 12 см²; б) 31,5 см².