15.30. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе: а) $\frac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$; б) $\frac{1}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}$; в) $\frac{3}{\sqrt{m-\sqrt{n}}}$; г) $\frac{6}{(\sqrt{p}+\sqrt{q})^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15.30. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе: а) $\frac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$; б)…$ Фото задания

15.30. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе: а) $\frac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$; б) $\frac{1}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}$; в) $\frac{3}{\sqrt{m-\sqrt{n}}}$; г) $\frac{6}{(\sqrt{p}+\sqrt{q})^3}$.

Accepted Answer

а) Домножаем на сопряжённое выражение: $\frac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{5(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{x-y}$.

б) Домножаем числитель и знаменатель на $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$: $\frac{1}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{(a-b)^2}$.

в) Сначала домножаем на $\sqrt{m-\sqrt{n}}$, затем на сопряжённое к $m-\sqrt{n}$: $\frac{3}{\sqrt{m-\sqrt{n}}}=\frac{3\sqrt{m-\sqrt{n}}}{m-\sqrt{n}}=\frac{3\sqrt{m-\sqrt{n}}(m+\sqrt{n})}{m^2-n}$.

г) Домножаем на сопряжённое выражение в третьей степени: $\frac{6}{(\sqrt{p}+\sqrt{q})^3}=\frac{6(\sqrt{p}-\sqrt{q})^3}{(p-q)^3}$.

15.30. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\); б) \(\frac{1}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}\); в) \(\frac{3}{\sqrt{m-\sqrt{n}}}\); г) \(\frac{6}{(\sqrt{p}+\sqrt{q})^3}\).

Ответ: