15.83. Упростите выражение: а) \((\sqrt6+\sqrt5)^2-\sqrt{120}\); б) \(\sqrt{60}+(\sqrt3-\sqrt5)^2\); в) \((\sqrt2+\sqrt{18})^2-30\); г) \((6-\sqrt2)^2+3\sqrt{32}\).

1. а) Раскрываем квадрат суммы и упрощаем корни: \((\sqrt6+\sqrt5)^2-\sqrt{120}=6+5+2\sqrt{30}-2\sqrt{30}=11\).
2. б) Раскрываем квадрат разности: \(\sqrt{60}+(\sqrt3-\sqrt5)^2=2\sqrt{15}+3+5-2\sqrt{15}=8\).
3. в) \(\sqrt{18}=3\sqrt2\), поэтому \((\sqrt2+\sqrt{18})^2-30=(4\sqrt2)^2-30=32-30=2\).
4. г) \(\sqrt{32}=4\sqrt2\), поэтому \((6-\sqrt2)^2+3\sqrt{32}=36-12\sqrt2+2+12\sqrt2=38\).

Ответ: а) 11; б) 8; в) 2; г) 38.