15.85. Упростите выражение: а) $\sqrt{\frac16}+\sqrt{\frac32}+\sqrt{\frac23}-\sqrt{54}$; б) $0{,}1\sqrt{140}-\sqrt{\frac75}-\sqrt{\frac57}$; в) $\sqrt{18}-\sqrt{\frac29}-\sqrt{\frac92}$; г) $\sqrt{\frac1{14}}+2\sqrt{\frac27}-\sqrt{\frac72}-\sqrt{14}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15.85. Упростите выражение: а) $\sqrt{\frac16}+\sqrt{\frac32}+\sqrt{\frac23}-\sqrt{54}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приводим слагаемые к виду с $\sqrt6$: $\sqrt{\frac16}=\frac{\sqrt6}{6}$, $\sqrt{\frac32}=\frac{\sqrt6}{2}$, $\sqrt{\frac23}=\frac{\sqrt6}{3}$, $\sqrt{54}=3\sqrt6$. Тогда $(\frac16+\frac12+\frac13-3)\sqrt6=-2\sqrt6$.
б) Выражаем корни через $\sqrt{35}$: $0{,}1\sqrt{140}=\frac15\sqrt{35}$, $\sqrt{\frac75}=\frac15\sqrt{35}$, $\sqrt{\frac57}=\frac17\sqrt{35}$. Получаем $(\frac15-\frac15-\frac17)\sqrt{35}=-\frac{\sqrt{35}}7$.
в) $\sqrt{18}=3\sqrt2$, $\sqrt{\frac29}=\frac13\sqrt2$, $\sqrt{\frac92}=\frac32\sqrt2$. Поэтому $(3-\frac13-\frac32)\sqrt2=\frac76\sqrt2$.
г) Выражаем корни через $\sqrt{14}$: $\sqrt{\frac1{14}}=\frac1{14}\sqrt{14}$, $2\sqrt{\frac27}=\frac47\sqrt{14}$, $\sqrt{\frac72}=\frac12\sqrt{14}$. Тогда $(\frac1{14}+\frac47-\frac12-1)\sqrt{14}=-\frac67\sqrt{14}$.

Ответ: а) $-2\sqrt6$; б) $-\frac{\sqrt{35}}7$; в) $\frac76\sqrt2$; г) $-\frac67\sqrt{14}$.

15.85. Упростите выражение: а) \(\sqrt{\frac16}+\sqrt{\frac32}+\sqrt{\frac23}-\sqrt{54}\); б) \(0{,}1\sqrt{140}-\sqrt{\frac75}-\sqrt{\frac57}\); в) \(\sqrt{18}-\sqrt{\frac29}-\sqrt{\frac92}\); г) \(\sqrt{\frac1{14}}+2\sqrt{\frac27}-\sqrt{\frac72}-\sqrt{14}\).