15. а) Длина отрезка AB равна 36 см. Точки C и E лежат на данном отрезке, причём AC : CB = 3 : 5, AE : EB = 5 : 4. Найдите длину отрезка CE. б) Длина отрезка AB равна 14 см. Точки C и E лежат на данном отрезке, причём AC : CB = 4 : 1, AE : EB = 2 : 5. Найдите длину отрезка CE.

а) По отношению AC : CB = 3 : 5 весь отрезок AB состоит из 8 равных частей. Одна часть равна 36 : 8 = 4,5 см, поэтому AC = 3 · 4,5 = 13,5 см. По отношению AE : EB = 5 : 4 отрезок AB также состоит из 9 частей: AE = 36 · 5/9 = 20 см. Значит, CE = AE − AC = 20 − 13,5 = 6,5 см.

б) Из AC : CB = 4 : 1 получаем AC = 14 · 4/5 = 11,2 см. Из AE : EB = 2 : 5 получаем AE = 14 · 2/7 = 4 см. Следовательно, CE = AC − AE = 11,2 − 4 = 7,2 см.

Ответ: а) 6,5 см; б) 7,2 см.