15. A B 3x C X S=12 D

1. Понимание задачи: Нам дан прямоугольник ABCD, площадь которого S = 12 см². Одна сторона равна x, а другая 3x. Необходимо найти длину сторон.

2. Формула площади прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = a * b.

3. Подстановка значений:

• В нашем случае, S = 12, a = 3x, b = x.
• Следовательно, \( 12 = (3x) \cdot x \)

4. Решение уравнения:

• \[ 12 = 3x^2 \]
• Разделим обе части на 3:
• \[ x^2 = \frac{12}{3} \]
• \[ x^2 = 4 \]
• Извлечем квадратный корень из обеих частей:
• \[ x = \sqrt{4} \]
• \[ x = 2 \text{ см} \]

5. Нахождение длины второй стороны:

• Длина второй стороны равна 3x:
• \[ 3x = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см} \]

Проверка: Площадь = 6 см * 2 см = 12 см². Соответствует условию.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 2 см и 6 см.