15. Аня, Борис и Вера съели вместе 20 пирожков. Больше 10 пирожков не съел никто. Борис съел больше всех пирожков, а Аня съела на 4 пирожка меньше, чем Вера. 1) Сколько пирожков съела Вера? Запиши в ответе. Ответ: 2) Сколько пирожков съел Борис? Запиши в ответе. Ответ:

Решение:

Обозначим количество пирожков, которое съела Аня как А, Борис как Б, а Вера как В.

• Всего съели 20 пирожков: А + Б + В = 20.
• Никто не съел больше 10 пирожков: А ≤ 10, Б ≤ 10, В ≤ 10.
• Борис съел больше всех: Б > А и Б > В.
• Аня съела на 4 пирожка меньше, чем Вера: А = В - 4.

Из условия А = В - 4 следует, что В > А.

Так как Б > В, то Б > А.

Подставим А = В - 4 в первое уравнение: (В - 4) + Б + В = 20, что упрощается до Б + 2В = 24.

Теперь рассмотрим возможные значения для В, учитывая, что В ≤ 10 и В > А (т.е. В > В - 4, что всегда верно, и В > 0, так как пирожки съедены).

• Если В = 10, то А = 10 - 4 = 6. Б = 20 - 10 - 6 = 4. Но это противоречит условию, что Борис съел больше всех (Б > А и Б > В).
• Если В = 9, то А = 9 - 4 = 5. Б = 20 - 9 - 5 = 6. Это соответствует условиям: А ≤ 10, Б ≤ 10, В ≤ 10, Б > А (6>5), Б > В (6>9) - НЕ СООТВЕТСТВУЕТ (6 не больше 9).
• Если В = 8, то А = 8 - 4 = 4. Б = 20 - 8 - 4 = 8. Это НЕ СООТВЕТСТВУЕТ условию, что Борис съел больше всех (Б > В, 8 не больше 8).
• Если В = 7, то А = 7 - 4 = 3. Б = 20 - 7 - 3 = 10. Это соответствует всем условиям: А ≤ 10 (3≤10), Б ≤ 10 (10≤10), В ≤ 10 (7≤10), Б > А (10>3), Б > В (10>7).
• Если В = 6, то А = 6 - 4 = 2. Б = 20 - 6 - 2 = 12. Это НЕ СООТВЕТСТВУЕТ условию, что никто не съел больше 10 пирожков (Б=12 > 10).

Таким образом, единственный вариант, удовлетворяющий всем условиям: Вера съела 7 пирожков, Аня - 3, а Борис - 10.

1) Сколько пирожков съела Вера?

Вера съела 7 пирожков.

2) Сколько пирожков съел Борис?

Борис съел 10 пирожков.

Ответ:

1) 7 пирожков

2) 10 пирожков