15. Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. Формула для высоты равностороннего треугольника: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \), где \( a \) — длина стороны.

По условию, высота \( h = 11\sqrt{3} \).

Подставим значение высоты в формулу:

\( 11\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на \( \frac{2}{\sqrt{3}} \):

\( a = 11\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \)

\( a = 11 \cdot 2 \)

\( a = 22 \)

Ответ: 22