15. Биссектриса равностороннего треугольника равна \( 13\sqrt{3} \). Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса также является высотой и медианой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \), а биссектриса (высота) равна \( h \).

Формула высоты равностороннего треугольника: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

По условию, \( h = 13\sqrt{3} \).

Приравняем два выражения для высоты:

\[ \frac{a\sqrt{3}}{2} = 13\sqrt{3} \]

Разделим обе части на \(\sqrt{3}\):

\[ \frac{a}{2} = 13 \]

Умножим обе части на 2:

\[ a = 13 \cdot 2 \]\[ a = 26 \]

Ответ: 26