15. Дано: TKосNM — параллелограмм. Найдите: S_TKNM. На рисунке высота из K к TM равна √3, ∠KTM = 60°, KM = √19.

Обозначим основание TM через x, а основание перпендикуляра из K на TM — через H.

1. В прямоугольном треугольнике TKH: TH = √3 / tg 60° = 1.
2. Из прямоугольного треугольника KHM: HM² = KM² − KH² = 19 − 3 = 16, поэтому HM = 4.
3. Тогда TM = TH + HM = 1 + 4 = 5.
4. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S_TKMN = 5√3.

Ответ: 5√3.