15 Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Угол между диагональю и стороной: 51°
• Найти: Острый угол между диагоналями — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной прямоугольника, диагональю и двумя половинами диагоналей. Одна из половин диагонали является боковой стороной этого треугольника, а вторая половина диагонали — другой боковой стороной. Сторона прямоугольника является основанием.
2. Шаг 2: Так как две стороны этого треугольника (половины диагоналей) равны, он является равнобедренным. Углы при основании такого треугольника равны. Один из этих углов равен 51°.
3. Шаг 3: Угол при вершине равнобедренного треугольника (угол между диагоналями) можно найти, вычитая сумму углов при основании из 180°:
   \( 180° - (51° + 51°) = 180° - 102° = 78° \).
4. Шаг 4: В прямоугольнике диагонали пересекаются под двумя углами: острым и тупым. Если угол между диагональю и стороной равен 51°, то угол между диагоналями, смежный с углом в 78°, будет равен
   \( 180° - 78° = 102° \).
5. Шаг 5: В условии задачи просят найти именно острый угол между диагоналями.

Ответ: 78