15. Для хранения растрового изображения размером 128 × 128 пикселей отвели 2 Кбайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре этого изображения? Хватит ли его для двухцветной палитры (чёрный/белый)?

Решение:

1. Рассчитаем общее количество пикселей в изображении:

\( \text{Количество пикселей} = 128 \times 128 = 16384 \text{ пикселя} \)

2. Переведем объем памяти из Кбайт в биты:

\( 2 \text{ Кбайта} = 2 \times 1024 \text{ байта} = 2 \times 1024 \times 8 \text{ битов} = 16384 \text{ битов} \)

3. Определим, сколько бит отводится на каждый пиксель:

\( \text{Биты на пиксель} = \frac{\text{Общий объём памяти (биты)}}{\text{Количество пикселей}} = \frac{16384 \text{ битов}}{16384 \text{ пикселя}} = 1 \text{ бит/пиксель} \)

4. Рассчитаем максимально возможное число цветов в палитре:

Если на каждый пиксель отводится 1 бит, то возможное количество цветов определяется по формуле \( N = 2^k \), где \( k \) — количество бит на пиксель. В нашем случае \( k = 1 \).

\( N = 2^1 = 2 \text{ цвета} \)

Следовательно, максимально возможное число цветов в палитре — 2. Этого как раз хватит для двухцветной палитры (чёрный/белый).

Ответ: Максимально возможное число цветов — 2. Этого хватит для двухцветной палитры.