16. Сообщение объёмом 5 Кбайт занимает 5 страниц, на каждой странице 32 строки, в каждой строке записано 32 символа. Хватит ли алфавита, состоящего из 200 символов, для написания этого сообщения?

Решение:

1. Рассчитаем общее количество символов в сообщении:

\( \text{Символов на странице} = 32 \text{ строки} \times 32 \text{ символа/строка} = 1024 \text{ символа} \)

\( \text{Общее количество символов} = 5 \text{ страниц} \times 1024 \text{ символа/страница} = 5120 \text{ символов} \)

2. Определим, сколько информации занимает одно сообщение в битах:

\( 5 \text{ Кбайта} = 5 \times 1024 \text{ байта} = 5 \times 1024 \times 8 \text{ битов} = 40960 \text{ битов} \)

3. Рассчитаем, сколько бит приходится на один символ:

\( \text{Бит на символ} = \frac{\text{Общий объём сообщения (биты)}}{\text{Общее количество символов}} = \frac{40960 \text{ битов}}{5120 \text{ символов}} = 8 \text{ битов/символ} \)

4. Определим, сколько символов может кодировать алфавит в 8 бит:

Количество символов \( N \) определяется формулой \( N = 2^k \), где \( k \) — количество бит на символ. В нашем случае \( k = 8 \).

\( N = 2^8 = 256 \text{ символов} \)

Так как алфавит, состоящий из 200 символов, меньше, чем 256 символов, которые могут быть закодированы 8 битами, то 8 бит достаточно для кодирования 200 символов.

Ответ: Да, хватит. 8 бит позволяют закодировать до 256 различных символов, а нам нужно всего 200.