15. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида:

1. \(969=2\cdot364+241\).
2. \(364=241+123\).
3. \(241=123+118\).
4. \(123=118+5\).
5. \(118=23\cdot5+3\).
6. \(5=1\cdot3+2\).
7. \(3=1\cdot2+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, значит, \(\text{НОД}(969,364)=1\). Следовательно, числа взаимно простые.