16. Между школами района поровну распределили 78 ксероксов и 117 компьютеров. Сколько школ в районе, если известно, что их больше 35?

Число школ должно быть общим делителем 78 и 117, поскольку оба вида оборудования распределили поровну.

1. Найдём наибольший общий делитель: \(117=78+39\), \(78=2\cdot39\), значит, \(\text{НОД}(78,117)=39\).
2. Общее число школ не может быть больше 39 и должно быть больше 35. Единственный подходящий общий делитель — 39.
3. Проверка: каждой школе достанется \(78:39=2\) ксерокса и \(117:39=3\) компьютера.

Ответ: 39 школ.