15. Два резистора включены в цепь параллельно. Сопротивление первого резистора 5 Ом, а второго 10 Ом. Найти напряжение на каждом резисторе, если сила тока, измеренная перед разветвлением цепи, равна 6 А.

Привет! Давай найдем напряжение на резисторах.

У нас два резистора R₁ = 5 Ом и R₂ = 10 Ом включены параллельно. Общий ток в цепи перед разветвлением I = 6 А.

Шаг 1: Найдем общее сопротивление цепи (R_общ).

Для параллельного соединения формула общего сопротивления:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{5 \text{ Ом}} + \frac{1}{10 \text{ Ом}} = \frac{2}{10 \text{ Ом}} + \frac{1}{10 \text{ Ом}} = \frac{3}{10 \text{ Ом}} \]

Теперь найдем R_общ:

\[ R_{\text{общ}} = \frac{10}{3} \text{ Ом} \]

Шаг 2: Найдем напряжение на всей цепи (U).

По закону Ома для участка цепи: U = I * R.

Используем общий ток и общее сопротивление:

\[ U = I \times R_{\text{общ}} = 6 \text{ А} \times \frac{10}{3} \text{ Ом} \]

\[ U = \frac{60}{3} \text{ В} = 20 \text{ В} \]

Шаг 3: Найдем напряжение на каждом резисторе.

Важное свойство параллельного соединения: напряжение на всех параллельно соединенных элементах одинаково и равно напряжению на всей цепи.

Значит:

• Напряжение на первом резисторе (U₁) = U = 20 В
• Напряжение на втором резисторе (U₂) = U = 20 В

Проверка (необязательно, но полезно):

Найдем ток через каждый резистор:

\[ I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{20 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 4 \text{ А} \]

\[ I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{20 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \]

Общий ток I = I₁ + I₂ = 4 А + 2 А = 6 А. Это совпадает с данными задачи.

Ответ: Напряжение на каждом резисторе равно 20 В.