15. Из одной точки плоскости проведены две наклонные, отношение длин которых равно 3 : 5. Найти длины этих наклонных, если их проекции соответственно равны √33 и 17.

Пусть длины наклонных равны 3x и 5x, а их проекции равны √33 и 17. По теореме Пифагора для наклонной и ее проекции: (3x)² = (√33)² + h² и (5x)² = 17² + h², где h - высота. Вычитая первое уравнение из второго: 25x² - 9x² = 17² - (√33)². 16x² = 289 - 33 = 256. x² = 16, x = 4. Длины наклонных: 3 * 4 = 12 и 5 * 4 = 20.