15. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1

Краткая запись:

• Путь: S
• Скорость первого автомобиля: v₁ — ? км/ч
• Скорость второго автомобиля на первой половине пути: v₂₁ = 30 км/ч
• Скорость второго автомобиля на второй половине пути: v₂₂ = v₁ + 9 км/ч
• Время в пути одинаковое: t₁ = t₂

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем формулу времени для первого автомобиля.
   t₁ = S / v₁
2. Шаг 2: Запишем формулу времени для второго автомобиля. Второй автомобиль проехал расстояние S/2 с первой скоростью и S/2 со второй.
   t₂ = (S/2) / v₂₁ + (S/2) / v₂₂
3. Шаг 3: Подставим известные значения скоростей второго автомобиля.
   t₂ = (S/2) / 30 + (S/2) / (v₁ + 9)
4. Шаг 4: Приравняем время в пути, так как оно одинаковое.
   S / v₁ = (S/2) / 30 + (S/2) / (v₁ + 9)
5. Шаг 5: Разделим обе части уравнения на S (так как S ≠ 0).
   1 / v₁ = 1 / (2 * 30) + 1 / (2 * (v₁ + 9))
6. Шаг 6: Упростим уравнение.
   1 / v₁ = 1 / 60 + 1 / (2v₁ + 18)
7. Шаг 7: Приведем дроби к общему знаменателю.
   1 / v₁ = (2v₁ + 18 + 60) / (60 * (2v₁ + 18))
8. Шаг 8: Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение.
   60 * (2v₁ + 18) = v₁ * (2v₁ + 78)
   120v₁ + 1080 = 2v₁² + 78v₁
   2v₁² + 78v₁ - 120v₁ - 1080 = 0
   2v₁² - 42v₁ - 1080 = 0
   v₁² - 21v₁ - 540 = 0
9. Шаг 9: Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта.
   D = (-21)² - 4 * 1 * (-540) = 441 + 2160 = 2601
   √D = 51
   v₁ = (21 ± 51) / 2
10. Шаг 10: Выберем положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной.
    v₁ = (21 + 51) / 2 = 72 / 2 = 36

Ответ: 36 км/ч