17. Найдите значение выражения √4√5+9-√5.

Краткая запись:

• Выражение: $$\sqrt{4\sqrt{5}+9}-\sqrt{5}$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение под первым корнем, чтобы попытаться выделить полный квадрат.
   $$4\sqrt{5}+9 = 9 + 4\sqrt{5}$$
2. Шаг 2: Представим $$4\sqrt{5}$$ как $$2 imes 2 imes \sqrt{5}$$.
   $$9 + 2 imes 2 imes \sqrt{5}$$
3. Шаг 3: Попробуем представить 9 как сумму двух квадратов, один из которых будет $$(\sqrt{5})^2=5$$. Тогда второе слагаемое будет $$9-5=4$$, что является $$2^2$$.
   $$2^2 + 2 imes 2 imes \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$$
4. Шаг 4: Свернем выражение под корнем по формуле полного квадрата $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.
   Здесь $$a=2$$ и $$b=\sqrt{5}$$.
   $$(2 + \sqrt{5})^2$$
5. Шаг 5: Подставим полученное выражение обратно в исходное.
   $$\sqrt{(2+\sqrt{5})^2} - \sqrt{5}$$
6. Шаг 6: Извлечем квадратный корень из полного квадрата.
   $$|2 + \sqrt{5}| - \sqrt{5}$$
7. Шаг 7: Так как $$2 + \sqrt{5}$$ — положительное число, модуль можно снять.
   $$2 + \sqrt{5} - \sqrt{5}$$
8. Шаг 8: Выполним вычитание.
   $$2 + (\sqrt{5} - \sqrt{5}) = 2 + 0 = 2$$

Ответ: 2