15. Какие свойства умножения ты знаешь? Объясни, почему верны следующие равенства.

Решение:

В этом задании мы вспомним свойства умножения и применим их для объяснения равенств.

Свойства умножения:

• Переместительное свойство: От перестановки множителей произведение не меняется. $$a \cdot b = b \cdot a$$
• Сочетательное свойство: От перестановки мест множителей произведение не меняется. $$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$
• Свойство умножения на 1: Произведение числа и единицы равно этому числу. $$a \cdot 1 = a$$
• Свойство умножения на 0: Произведение числа и нуля равно нулю. $$a \cdot 0 = 0$$
• Распределительное свойство (дистрибутивность): Умножение числа на сумму (или разность) равно сумме (или разности) произведений этого числа на каждое слагаемое (или вычитаемое). $$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$$

Объяснение равенств:

1. \[ 12 \cdot 35 = 35 \cdot 12 \]

   Это равенство верно благодаря переместительному свойству умножения. Мы просто поменяли множители местами, и результат остался прежним.

2. \[ 17 \cdot 5 \cdot 2 = 17 \cdot 10 \]

   Это равенство верно благодаря сочетательному свойству умножения. Сначала мы умножили 5 на 2 (что равно 10), а затем умножили 17 на 10. Можно было бы умножить 17 на 5, а потом результат умножить на 2, но так удобнее.

   \[ 17 \cdot (5 \cdot 2) = 17 \cdot 10 = 170 \]

Ответ: Равенства верны благодаря переместительному и сочетательному свойствам умножения.