15. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра?

У каждой вершины икосаэдра степень 5, поэтому все 12 вершин имеют нечётную степень. Чтобы пройти по каждому ребру и получить маршрут с возможным началом и концом в разных вершинах, нужно сделать чётными все вершины, кроме двух. Для этого достаточно повторно пройти 5 рёбер: эти рёбра можно выбрать так, чтобы они соединяли 10 вершин попарно, а две оставшиеся вершины стали концами маршрута. Меньше пяти повторов недостаточно: каждый повтор меняет чётность только двух вершин.

Ответ: 5 рёбер.