15. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с2.

Период математического маятника (\(T\)) связан с его длиной (\(l\)) и ускорением свободного падения (\(g\)) через формулу: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\). Частота колебаний (\(f\)) связана с периодом как \(f = \frac{1}{T}\), откуда \(T = \frac{1}{f}\). Отсюда можно вывести формулу для длины маятника \(l = \frac{gT^2}{4\pi^2}\). Подставляем значения: \(T = \frac{1}{0.5 \text{ Гц}} = 2 \text{ с}\), \(l = \frac{1.6 \text{ м/с}^2 * 2^2 \text{ с}^2}{4 * \pi^2} \approx \frac{1.6 * 4}{4 * 9.86} \approx \frac{6.4}{39.44} \approx 0.162 \text{ м} \). Ответ: 0,162 метра.