15. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задание 15

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, зная его катеты, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано:

• Катет 1: \( a = 12 \)
• Катет 2: \( b = 5 \)

Найти: Гипотенузу \( c \).

Решение:

1. Используем формулу Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]
2. Подставим известные значения катетов: \[ c^2 = 12^2 + 5^2 \]
3. Вычислим квадраты: \[ c^2 = 144 + 25 \]
4. Сложим результаты: \[ c^2 = 169 \]
5. Найдем гипотенузу, извлекая квадратный корень: \[ c = \sqrt{169} \]
6. Вычислим корень: \[ c = 13 \]

Ответ: 13