16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание 16

Вписанный четырёхугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°. Также углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• \( \angle ABC = 38^\circ \)
• \( \angle CAD = 33^\circ \)

Найти: \( \angle ABD \) в градусах.

Решение:

1. Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, \( \angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ \).
2. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол \( CBD \) опирается на дугу CD, а угол \( CAD \) опирается на дугу CD. Значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 33^\circ \).
3. Угол \( ABC \) состоит из углов \( ABD \) и \( CBD \): \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).
4. Выразим \( \angle ABD \): \( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD \).
5. Подставим известные значения: \( \angle ABD = 38^\circ - 33^\circ \).
6. Вычислим: \( \angle ABD = 5^\circ \).

Ответ: 5