16 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдем угол ADC: ∆ADC = 180° - ∆ABC = 180° - 38° = 142°.
2. Углы ∆CAD и ∆CBD опираются на одну дугу CD, поэтому ∆CBD = ∆CAD = 33°.
3. Углы ∆ABD и ∆ACD опираются на одну дугу AD.
4. Найдем угол ACD: ∆ACD = ∆ADC - ∆ACB. Так как ∆ACB опирается на дугу AB, то ∆ACB = ∆ADB.
5. Угол ADC = 142°. В четырехугольнике ABCD: ∆A + ∆C = 180°, ∆B + ∆D = 180°.
6. ∆ABC = 38°, следовательно ∆ADC = 180° - 38° = 142°.
7. ∆CAD = 33°. Этот угол опирается на дугу CD. Угол CBD также опирается на дугу CD, значит ∆CBD = 33°.
8. ∆ABC = ∆ABD + ∆CBD.
9. ∆ABD = ∆ABC - ∆CBD = 38° - 33° = 5°.

Ответ: 5