15. Каждый из двух каменщиков должен был заместить плиткой участок тротуара площадью 234 м². Первый каменщик и звенише на 8 м² плитки больше, чем второй, поэтому он сделал работу на 4 дня быстрее, чем второй мастер. Сколько квадратных метров плитки укладывал в день первый каменщик?

Краткое пояснение:

Решение:

1. Обозначим производительность второго каменщика (м²/день) как x.
2. Тогда производительность первого каменщика будет x + 8 м²/день.
3. Время работы второго каменщика: 234 / x дней.
4. Время работы первого каменщика: 234 / (x + 8) дней.
5. Разница во времени работы составляет 4 дня: \( \frac{234}{x} - \frac{234}{x+8} = 4 \)
6. Умножим обе части уравнения на x(x+8), чтобы избавиться от знаменателей: \( 234(x+8) - 234x = 4x(x+8) \)
7. Раскроем скобки: \( 234x + 1872 - 234x = 4x^2 + 32x \)
8. Упростим: \( 1872 = 4x^2 + 32x \)
9. Приведем к стандартному квадратному уравнению: \( 4x^2 + 32x - 1872 = 0 \)
10. Разделим на 4: \( x^2 + 8x - 468 = 0 \)
11. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-468) = 64 + 1872 = 1936 \)
12. \( \sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44 \)
13. Найдем корни: \( x_1 = \frac{-8 + 44}{2} = \frac{36}{2} = 18 \)
14. \( x_2 = \frac{-8 - 44}{2} = \frac{-52}{2} = -26 \) (не подходит, так как производительность не может быть отрицательной)
15. Производительность второго каменщика: 18 м²/день.
16. Производительность первого каменщика: 18 + 8 = 26 м²/день.

Ответ: 26 м²/день