15. Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его сторону.

Решение:

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Высота (которая также является медианой) равностороннего треугольника вычисляется по формуле: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$.

По условию задачи, медиана равна $$12\sqrt{3}$$. Приравниваем формулу медианы к данному значению:

• $$\( \frac{a\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \)$$

Чтобы найти a, умножим обе части уравнения на 2:

• $$\( a\sqrt{3} = 2 \cdot 12\sqrt{3} \)$$
• $$\( a\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \)$$

Разделим обе части на $$\sqrt{3}$$:

• $$\( a = \frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \)$$
• $$\( a = 24 \)$$

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 24.

Ответ: 24