В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная. Следовательно, ∠ADB = ∠CAD = 30°.
В треугольнике BDC: ∠CBD = 180° - ∠BDC - ∠BCD. Угол BCD = 180° - ∠ADB = 180° - 30° = 150° (как углы, прилежащие к боковой стороне равнобедренной трапеции, сумма которых 180°).
∠CBD = 180° - 110° - 150° = -80°, что невозможно. Проверим условие. Если ∠BDC = 110°, то угол при основании трапеции не может быть 150°. Предположим, что ∠C = 180° - ∠D = 180° - (110°+30°) = 40°. Тогда ∠CBD = 180° - 110° - 40° = 30°.
В треугольнике ABD: ∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA. Угол BAD = ∠BDA + ∠CAD = 30° + 30° = 60°.
∠ABD = 180° - 60° - 30° = 90°.
Ответ: 90