15. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. Таким образом, медиана является также высотой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Тогда высота (медиана) h может быть выражена через сторону a как:

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

По условию медиана равна $$9\sqrt{3}$$:

$$\frac{a\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$$

Умножим обе части на 2:

$$a\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$$

Разделим обе части на $$\sqrt{3}$$:

$$a = 18$$

Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 18.