15. На окружности отмечены точки A и B так, что угол AOB равен 140°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной:

\(\angle OBC = 90^\circ\).

В треугольнике AOB радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, поэтому он равнобедренный. Его углы при основании равны:

\(\angle ABO = \frac{180^\circ - 140^\circ}{2} = 20^\circ\).

Так как угол \(ABC\) острый,

\(\angle ABC = \angle OBC - \angle ABO = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\).

Ответ: 70°.