15. На рисунке четырёхугольник EFRP с диагональю ER. На сторонах отмечены равные отрезки: EF = FR = RP. Угол между EF и ER равен 75°. Найдите углы четырёхугольника.

Из рисунка видно, что в треугольнике EFR стороны EF и FR равны, поэтому он равнобедренный. Углы при основании ER равны: ∠FER = ∠ERF = 75°.

Тогда ∠EFR = 180° − 75° − 75° = 30°.

Поскольку FR = RP, треугольник FRP равнобедренный. Его угол при вершине F равен 180° − ∠EFR = 150°, значит углы при основании FP равны: ∠FRP = ∠FPR = (180° − 150°) : 2 = 15°.

Угол четырёхугольника при R складывается из ∠ERF и ∠FRP: 75° + 15° = 90°. При F угол четырёхугольника равен ∠EFR + ∠FRP = 30° + 150° = 180°.

Ответ: ∠E = 75°, ∠F = 180°, ∠R = 90°; угол при P по данным рисунка определить нельзя.