15. На рисунке RD = 6, угол DRQ = 60°, DQ перпендикулярна RD. Четырёхугольник DMNQ — ромб. Найти элементы фигур по данным чертежа.

Рассмотрим прямоугольный треугольник RDQ: \(\angle RDQ=90^\circ\), \(\angle DRQ=60^\circ\), поэтому \(\angle RQD=30^\circ\).

В треугольнике 30°–60°–90° сторона RD, лежащая напротив угла 30°, равна 6. Поэтому:

\(RQ=2\cdot6=12\),

\(DQ=6\sqrt3\).

В ромбе DMNQ все стороны равны, значит его сторона равна \(DQ=6\sqrt3\).

Периметр ромба: \(P=4\cdot6\sqrt3=24\sqrt3\).

Ответ: \(RQ=12\), \(DQ=6\sqrt3\); сторона ромба \(6\sqrt3\); \(P_{DMNQ}=24\sqrt3\).