15. Найдите \( g\alpha\), если \(\dfrac{3\sin\alpha-5\cos\alpha+2}{\sin\alpha+3\cos\alpha+6}=\dfrac{1}{3}\).

Перемножим крест-накрест:

\(3(3\sin\alpha-5\cos\alpha+2)=\sin\alpha+3\cos\alpha+6\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(9\sin\alpha-15\cos\alpha+6=\sin\alpha+3\cos\alpha+6\),

\(8\sin\alpha=18\cos\alpha\).

Здесь \(\cos\alpha\ne0\): иначе равенство потребовало бы \(\sin\alpha=0\), что невозможно одновременно с \(\cos\alpha=0\). Делим на \(8\cos\alpha\):

\( g\alpha=\dfrac{18}{8}=\dfrac{9}{4}\).

Ответ: \( g\alpha=\dfrac{9}{4}\).