15 Найдите градусную меру угла ADC рав- нобедренной трапеции ABCD, если диаго- наль АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 33° и 44° соответ- ственно. Ответ: A B 33°C 440 D

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Диагонали также равны.

1. Углы при основании BC:

• Угол ACB = 33° (по условию, как угол между диагональю AC и основанием BC).
• Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании AD равны углам при основании BC.
• Угол CAD = Угол ACB = 33° (как накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей AC).
• Угол BAC = 44° (по условию, как угол между диагональю AC и боковой стороной AB).

2. Угол BAD:

• Угол BAD = Угол BAC + Угол CAD = 44° + 33° = 77°.

3. Угол ABC:

• Углы, прилежащие к одной боковой стороне (например, AB), в трапеции в сумме дают 180°.
• Угол ABC + Угол BAD = 180°.
• Угол ABC = 180° - 77° = 103°.

4. Угол ADC:

• Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны.
• Угол ADC = Угол BAD = 77°.

Ответ: 77°