60 Учебно-тренировочные тесты 14 Кинозал в детском летнем лагере вмещает 414 кресел. Известно, что в каждом следующем ряду, начиная со второго, на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест содержат ряды с первого по шестой этого кинозала, если в первом ряду 18 мест, а всего в зале 12 рядов? Ответ:

Решение:

Эта задача на арифметическую прогрессию.

• Первый член прогрессии (a₁): 18 мест (в первом ряду).
• Разность прогрессии (d): 1 место (на столько больше мест в каждом следующем ряду).
• Найти нужно сумму первых 6 членов прогрессии (S₆).

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставляем наши значения:

\[ S_6 = \frac{2 \cdot 18 + (6-1) \cdot 1}{2} \cdot 6 \]

\[ S_6 = \frac{36 + 5}{2} \cdot 6 \]

\[ S_6 = \frac{41}{2} \cdot 6 \]

\[ S_6 = 41 \cdot 3 \]

\[ S_6 = 123 \]

Ответ: 123