15 Найдите градусную меру угла ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 33° и 44° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции \( ABCD \) основания \( BC \) и \( AD \) параллельны. Боковые стороны \( AB = CD \).

Дано:

• \( ∠ BAC = 44^\circ \)
• \( ∠ BCA = 33^\circ \)

1. Найдем угол \( ∠ ABC \):

В треугольнике \( ABC \) сумма углов равна \( 180^\circ \).

\[ ∠ ABC = 180^\circ - ∠ BAC - ∠ BCA \]\[ ∠ ABC = 180^\circ - 44^\circ - 33^\circ = 103^\circ \]2. Используем свойства равнобедренной трапеции:

Углы при основании равны. Углы при боковой стороне, прилежащие к одному основанию, в сумме дают \( 180^\circ \).

• Угол при основании \( AD \) равен углу при основании \( BC \): \( ∠ DAB = ∠ CDA \)
• Углы при основании \( BC \) равны: \( ∠ ABC = ∠ DCB = 103^\circ \)
• Углы при основании \( AD \) равны: \( ∠ BAD = ∠ CDA \)

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне \( AB \), равна \( 180^\circ \):

\[ ∠ ABC + ∠ BAD = 180^\circ \]\[ 103^\circ + ∠ BAD = 180^\circ \]\[ ∠ BAD = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ \]3. Найдем угол \( ∠ ADC \):

Так как \( ∠ BAD = ∠ CDA \) в равнобедренной трапеции, то

\[ ∠ ADC = ∠ BAD = 77^\circ \]

Ответ: 77°.