14. Кинозал в детском летнем лагере вмещает 414 кресел. Известно, что в каждом следующем ряду, начиная со второго, на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест содержат ряды с первого по шестой этого кинозала, если в первом ряду 18 мест, а всего в зале 12 рядов?

Задача про арифметическую прогрессию. Пусть (a_1) - количество мест в первом ряду, (d) - разность арифметической прогрессии, (n) - количество рядов. Известно, что (a_1 = 18), всего рядов (n=12), а общее количество мест 414. Сумма первых n членов арифметической прогрессии (S_n) вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \] Подставляем известные значения: \[ 414 = \frac{12}{2} (2 \cdot 18 + (12-1)d) \] \[ 414 = 6 (36 + 11d) \] \[ 69 = 36 + 11d \] \[ 33 = 11d \] \[ d = 3 \] Теперь мы знаем, что разность прогрессии равна 3. Чтобы найти количество мест в рядах с первого по шестой, нужно вычислить сумму первых 6 членов: \[ S_6 = \frac{6}{2} (2a_1 + (6-1)d) \] \[ S_6 = 3 (2 \cdot 18 + 5 \cdot 3) \] \[ S_6 = 3 (36 + 15) \] \[ S_6 = 3 \cdot 51 \] \[ S_6 = 153 \] Ответ: 153 места.