16. В окружности, диаметр которой равен 78, проведена хорда так, что расстояние от центра окружности до этой хорды равно 36. Найдите длину этой хорды.

Радиус окружности равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{78}{2} = 39\). Пусть расстояние от центра окружности до хорды равно d = 36. Если провести радиус из центра окружности к концу хорды, то получится прямоугольный треугольник, где гипотенузой является радиус, а одним из катетов - расстояние от центра до хорды. Второй катет равен половине длины хорды. Обозначим половину хорды за x, тогда по теореме Пифагора: \[x^2 + d^2 = r^2\] \[x^2 + 36^2 = 39^2\] \[x^2 + 1296 = 1521\] \[x^2 = 1521 - 1296\] \[x^2 = 225\] \[x = \sqrt{225}\] \[x = 15\] Длина хорды равна 2x, то есть 2 * 15 = 30. Ответ: 30.