15) Найдите периметр KFHT, используя данные рисунка.

По отметкам точки \(K,F,H,T\) являются серединами сторон внешнего прямоугольника. Поэтому все стороны четырёхугольника \(KFHT\) равны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(KCH\). По рисунку:

\(KC=8\), \(\angle KHC=30^\circ\).

Сторона \(KC\) лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому:

\[\sin30^\circ=\frac{KC}{KH}=\frac{8}{KH}.\]

Отсюда:

\[KH=\frac{8}{\sin30^\circ}=\frac{8}{1/2}=16.\]

Следовательно, периметр внутреннего четырёхугольника:

\[P_{KFHT}=4\cdot KH=4\cdot16=64.\]

Ответ: \(64\).