15. Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 40° меньше угла В и в 3 раза меньше угла С. (3 балла)

Задание 15. Углы треугольника

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол A = Угол B - 40°.
• Угол A = Угол C / 3.

Найти: Углы A, B, C.

Решение:

Обозначим угол A как x.

Тогда:

• Угол B = x + 40°
• Угол C = 3x

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

Угол A + Угол B + Угол C = 180°

Подставим наши выражения:

x + (x + 40°) + 3x = 180°

Сгруппируем члены с x:

(x + x + 3x) + 40° = 180°

5x + 40° = 180°

Вычтем 40° из обеих частей:

5x = 180° - 40°

5x = 140°

Разделим обе части на 5:

x = 140° / 5

x = 28°

Теперь найдем остальные углы:

• Угол A = x = 28°
• Угол B = x + 40° = 28° + 40° = 68°
• Угол C = 3x = 3 * 28° = 84°

Проверим сумму углов: 28° + 68° + 84° = 180°. Верно.

Ответ: Угол A = 28°, Угол B = 68°, Угол C = 84°.