16. Решите задачу. Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочесть книгу? (4 балла)

Задание 16. Задача о чтении книги

Дано:

• Планируемое чтение: 40 страниц в день.
• Фактическое чтение: на 15 страниц меньше, чем планировалось.
• Сдал книгу позже срока на 6 дней.

Найти: За сколько дней ученик должен был прочесть книгу (планируемый срок).

Решение:

1. Определим, сколько страниц ученик читал фактически в день:

40 страниц/день - 15 страниц/день = 25 страниц/день.

2. Обозначим:

• N — общее количество страниц в книге.
• x — планируемое количество дней для чтения книги (то, что нужно найти).

3. Составим уравнения на основе условий:

По плану: N = 40 * x

Фактически:

• Количество прочитанных страниц: N.
• Количество прочитанных страниц в день: 25.
• Количество дней, которое потребовалось фактически: x + 6 (на 6 дней позже).

Следовательно, N = 25 * (x + 6).

4. Теперь у нас есть два выражения для N, которые можно приравнять:

40 * x = 25 * (x + 6)

5. Решим это уравнение:

40x = 25x + 25 * 6

40x = 25x + 150

40x - 25x = 150

15x = 150

x = 150 / 15

x = 10

Таким образом, ученик должен был прочесть книгу за 10 дней.

Проверка:

• Планируемое количество страниц: 10 дней * 40 страниц/день = 400 страниц.
• Фактическое количество дней: 10 + 6 = 16 дней.
• Фактическое количество страниц в день: 40 - 15 = 25 страниц/день.
• Общее количество страниц, прочитанное фактически: 16 дней * 25 страниц/день = 400 страниц.

Данные совпадают.

Ответ: Ученик должен был прочесть книгу за 10 дней.