15. Найдите значение выражения: 1) $\frac{x^7y^4+x^5y^6}{x^5y^4}$, если $x=0{,}6$, $y=-0{,}8$; 2) $\frac{5x^3-125x}{2x^3-20x^2+50x}$, если $x=6$; 3) $\frac{(4x+4y)^2}{4x^2-4y^2}$, если $x=0{,}2$, $y=-0{,}6$; 4) $\frac{18x^2-48xy+32y^2}{9x-12y}$, если $4y-3x=-0{,}9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Найдите значение выражения: 1) $\frac{x^7y^4+x^5y^6}{x^5y^4}$, если $x=0{,}6$, $y=-0{,}8$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сокращаем дробь: $\frac{x^7y^4+x^5y^6}{x^5y^4}=x^2+y^2$. Подставляем: $0.6^2+(-0.8)^2=0.36+0.64=1$.
Разлагаем на множители: $\frac{5x(x-5)(x+5)}{2x(x-5)^2}=\frac{5(x+5)}{2(x-5)}$. При $x=6$: $\frac{5(11)}{2}=\frac{55}{2}=27.5$.
Используем разность квадратов в знаменателе: $\frac{16(x+y)^2}{4(x-y)(x+y)}=\frac{4(x+y)}{x-y}$. Подставляем: $\frac{4(0.2-0.6)}{0.2-(-0.6)}=\frac{-1.6}{0.8}=-2$.
Числитель равен $2(3x-4y)^2$, а знаменатель — $3(3x-4y)$. Дробь равна $\frac{2}{3}(3x-4y)$. Из условия $4y-3x=-0.9$, значит $3x-4y=0.9$. Тогда $\frac23\cdot0.9=0.6$.

Ответ: 1) 1; 2) 27,5; 3) −2; 4) 0,6.