15. Найдите значение выражения (1 + p)^2 + (5 - p)(5 + p) при p = 1/2.

Привет! Давай решим это выражение. Нам нужно найти значение (1 + p)^2 + (5 - p)(5 + p), когда p = 1/2.

Сначала раскроем скобки:

Первая часть: (1 + p)^2. Это квадрат суммы, который раскрывается по формуле (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2. У нас x = 1, y = p. Получаем: 1^2 + 2*1*p + p^2 = 1 + 2p + p^2.

Вторая часть: (5 - p)(5 + p). Это формула разности квадратов: a^2 - b^2. У нас a = 5, b = p. Получаем: 5^2 - p^2 = 25 - p^2.

Теперь сложим обе части:

(1 + 2p + p^2) + (25 - p^2)

1 + 2p + p^2 + 25 - p^2

Сгруппируем подобные члены:

(p^2 - p^2) + 2p + (1 + 25)

0 + 2p + 26

Упрощенное выражение: 2p + 26.

Теперь подставим значение p = 1/2:

2 * (1/2) + 26

1 + 26

27

Ответ: 27