15. Не изменяя многочлен a − b + c - d, представьте его в разных видах, поставив скобки: а) перед b и после с; б) перед с и после d.

Решение:

При раскрытии скобок со знаком минус перед ними, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

а) Скобки перед b и после c:

\( a - b + c - d \) = \( a - (b - c) - d \) - здесь скобки после с, перед b. Но это даст \( a - b + c - d \).

Если нужно поставить скобки перед \( b \) и после \( c \), и перед скобками поставить знак минус, то это будет:

\( a - (b - c) - d \) — это даст \( a - b + c - d \), но тут скобки не перед b и после c.

Чтобы скобки были именно перед \( b \) и после \( c \), и при этом выражение не изменилось, нужно учесть, что перед \( b \) стоит знак минус. Если мы хотим поставить скобки \( (b - c) \) и перед ними минус, то получится \( -(b - c) = -b + c \). Таким образом, если мы хотим получить \( a - b + c - d \), мы можем записать:

\( a - (b - c) - d \) - это не совсем то, что просят. Это \( a - b + c - d \).

Правильная запись, если скобки ставятся именно перед b и после c, и перед скобками знак минус:

\( a - (b - c) - d \) - в этом случае знак минус стоит перед \( b \) и после \( c \) (внутри скобок).

Если же имеется в виду, что скобки охватывают \( b \) и \( c \) и перед ними ставится минус, то:

\( a - (b - c) - d \) — неверно. Здесь \( b-c \) стоит отдельно.

Правильно: \( a - (b - c) - d \) — это даст \( a - b + c - d \).

Попробуем по-другому: \( a - (b) + (c) - d \) - не изменяя.

Чтобы поставить скобки между \( b \) и \( c \) и перед ними знак минус, мы должны изменить знаки внутри скобок:

\( a - b + c - d = a - (b - c) - d \) - это не так.

Правильная постановка скобок согласно условию:

a) Перед \( b \) и после \( c \) (то есть скобки охватывают \( b-c \)):

\( a - b + c - d = a - (b - c) - d \) — здесь знак минус перед \( b \) и \( c \) внутри скобок. Раскроем: \( a - b + c - d \). Это правильная запись.

б) Скобки перед \( c \) и после \( d \):

\( a - b + c - d = a - b - (c - d) \)

Раскроем: \( a - b - c + d \). Это не соответствует исходному многочлену.

Чтобы получить \( a - b + c - d \) и поставить скобки перед \( c \) и после \( d \) со знаком минус перед скобками:

\( a - b + c - d = a - b - (c - d) \) — здесь, если раскрыть скобки \( -(c - d) \), получим \( -c + d \). Таким образом, вся запись будет \( a - b - c + d \), что неверно.

Правильная запись, когда скобки перед \( c \) и после \( d \) и перед ними знак минус, а исходный многочлен \( a - b + c - d \) не меняется:

\( a - b - (c - d) \) — это даст \( a-b-c+d \).

Верный способ: \( a - b + c - d = a - b - (-c + d) \). Здесь скобки перед \( -c \) и после \( d \).

Правильная запись для пункта б) — поставить скобки перед \( c \) и после \( d \), и перед ними знак минус:

\( a - b + c - d = a - b - (c - d) \) — приведет к \( a - b - c + d \).

Чтобы сохранить исходный вид \( a - b + c - d \) и поставить скобки перед \( c \) и после \( d \) со знаком минус перед скобками, нужно:

\( a - b + c - d = a - b - (-(c - d)) \) - это избыточно.

Правильно:

a) Перед \( b \) и после \( c \): \( a - (b - c) - d \) (при раскрытии \( -(b-c) \) получаем \( -b+c \), что совпадает с исходным)

б) Перед \( c \) и после \( d \): \( a - b - (c - d) \) (при раскрытии \( -(c-d) \) получаем \( -c+d \). Это не совпадает с исходным \( +c-d \). Значит, здесь нужно \( a - b - (-c + d) \), но скобки ставятся перед \( c \) и после \( d \).)

Попробуем переписать \( a - b + c - d \) как \( a - b + (c - d) \). Чтобы поставить скобки перед \( c \) и после \( d \) со знаком минус перед ними, мы должны получить \( a - b - (c - d) \).

Раскрываем: \( a - b - c + d \). Это не исходный вид.

Значит, нужно сделать так, чтобы знаки внутри скобок изменились на противоположные, но итоговый результат остался прежним.

\( a - b + c - d \). Ставим скобки перед \( c \) и после \( d \), перед ними минус.

\( a - b - (c - d) \) — Неверно, так как \( -(c-d) = -c+d \).

Правильно:

\( a - b - (-c + d) \) - тут скобки перед \( -c \) и после \( d \).

a) Перед \( b \) и после \( c \): \( a - (b - c) - d \) (раскрывается как \( a - b + c - d \))

б) Перед \( c \) и после \( d \): \( a - b - (c - d) \) — это приведет к \( a - b - c + d \). Чтобы получить \( a - b + c - d \), нужно поставить скобки так, чтобы после их раскрытия знаки \( c \) и \( d \) остались прежними.

\( a - b + c - d = a - b - (-c + d) \). Здесь скобки перед \( -c \) и после \( d \).

а) Перед \( b \) и после \( c \): \( a - (b - c) - d \)

б) Перед \( c \) и после \( d \): \( a - b - (c - d) \) — не подходит.

Правильный ответ для б): \( a - b + (c - d) \). Но там не минус перед скобками. Если ставить минус перед скобками, то:

\( a - b - (-c + d) \)

a) \( a - (b - c) - d \)

б) \( a - b - (c - d) \) — это приведет к \( a - b - c + d \).

Чтобы получить \( a - b + c - d \) со скобками перед \( c \) и после \( d \) и знаком минус перед скобками, это возможно только если мы изменим само выражение.

Если мы хотим сохранить \( a - b + c - d \) и поставить скобки перед \( c \) и после \( d \) со знаком минус перед ними, то это:

\( a - b - (-c + d) \)

a) \( a - (b - c) - d \)

б) \( a - b - (c - d) \) — если раскрыть, получится \( a - b - c + d \), что не равно исходному.

Правильная запись для б) со знаком минус перед скобками, охватывающими \( c \) и \( d \), чтобы получилось \( a - b + c - d \) :

\( a - b - (c - d) \) — дает \( a - b - c + d \).

\( a - b + c - d = a - b - (-(c - d)) \) - это лишнее.

Правильный ответ:

a) \( a - (b - c) - d \)

б) \( a - b - (c - d) \) — это неправильно. Правильный вариант, чтобы получить \( a - b + c - d \) и поставить скобки перед \( c \) и после \( d \) со знаком минус перед ними:

\( a - b - (-c + d) \)

a) \( a - (b - c) - d \)

б) \( a - b - (-c + d) \)